В угол с вершиной С, равный 57, вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АOB. Ответ дайте в градусах.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90°. 

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Отсюда угол AOB = 360° − 90° − 90° − 57° = 123°

Ответ: 123