Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Определим, на сколько частей делят окружность вершины треугольника 2 + 3 + 7 = 12 частей

Центральный угол, образованный радиусами окружности каждой такой части составляет 360 / 12 = 30°

Центральный угол, составляет 2 ⋅ 30 = 60°

Треугольник, образованный двумя радиусами и меньшей стороной исходного треугольника равносторонний, так как в равнобедренном треугольнике с углом в 60° между равными сторонами и другие два угла равны (180 – 60 ) / 2 = 60°.

Если все стороны равны, значит радиус равен меньшей стороне исходного треугольника – 16.

Ответ: 16