Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.
Решение:
Обозначим собственную скорость катера х км/ч, а скорость течения у км/ч
Тогда весной скорость по течению будет х + у км/ч, против течения х – у км/ч, а летом, т.к. скорость течения реки станет меньше на 1 км/ч, скорость по течению станет х + у – 1 км/ч, против течения – x -(y -1 ) = x – y + 1 км/ч.
Запишем систему уравнений:
x + y / x – y = 1 2/3
x + y – 1 / x – y + 1 = 1 1/2
Учитывая условия задачи, получим систему уравнений:
Выразим из первого уравнения x через y.
x + y / x – y = 5/3 = 3(x+y) = 5 (x – y) = 3x + 3y = 5x – 5y = 2x = 4y = x = 4y
Подставим значение x во второе уравнение.
x + y – 1 / x – y + 1 = 3/2 = 4y + y – 1 / 4y – y + 1 = 3/2 = 5 y – 1 / 3y + 1 = 3/2 = 2 (5y – 1) = 3 (3y + 1) =10 y – 2 = 9y + 3 = y = 5
Cкорость течения реки равна км/ч.
Ответ: 5