Решение и ответы заданий демонстрационного ВПР 10 класс по математике. Образец всероссийской проверочной работы 2025 год.

Проверочная работа за 10 класс по математике в 2025 году пройдет в штатном режиме с 15 марта по 20 мая.

Источник варианта: fioco.ru

Задание 1.

В некотором городе 40% населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70%. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

Задание 2.

Найдите значение выражения а^-2 / ⁴√_а⁷ ⋅ a^-4 при а = 81.

Задание 3.

Вычислите: cos(–60º) + sin²45º.

Задание 4.

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1,1/2 …

Задание 5.

Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 6.

Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.

Задание 7.

Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно,
что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 – в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

Задание 8.

На рисунке изображён график функции f(x) = ax²– 4x + c. Найдите f(–3).

Задание 9.

Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

Задание 10.

Найдите tgα, если sinα = 0,8 и п/2 < α < π.

Задание 11.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е так, что ∠АЕВ = 120°. Найдите АВ, если известно, что ВЕ = 3, АС = √3.

Задание 12.

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1) прямые SA и АВ

2) прямые SA и DB

3) прямые AB и SC

4) прямые SD и CB

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 13.

1) Решите уравнение cos x = cos²x.
2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12; 15].

Задание 14.

Решите неравенство 3x² – 2x – 1 / 5x + 1 ≤ 0.

Задание 15.

Дана функция f(x) = ||х| − 3| + 2.

1) Постройте график функции y = f(x).

2) При каких значениях с уравнение f(x) = c имеет ровно три решения?

Задание 16.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором грань ABCD является квадратом. Известно, что AB = 8, АА₁= √105. Найдите косинус угла между прямыми А₁D и AC.

Задание 17.

Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?